8、在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且三邊a，b，c，也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀為
等邊三角形
．
分析：由三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，得到B=60°，由a，b，c是等差數(shù)列，結(jié)合余弦定理得到a=b=c，故可求．
解答：解：A，B，C是等差，設(shè)公差為N，則A=B-N，C=B+N；三角形內(nèi)角和180°：A+B+C=180°，即（B-N）+B+（B+N）=1800，得出 B=60° a，b，c是等差數(shù)列，設(shè)公差為n，則a=b-n，c=b+n；根據(jù)余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，即 b2=（b-n）2+（b+n）2-2（b-n）（b+n）cos60°，化簡得 3n2=0，n=0
故得出a=b=c；滿足此條件的三角形是等邊三角形．
故答案為等邊三角形
點(diǎn)評：本題是數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用好等差數(shù)列的定義及余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)(A，
1
2
)經(jīng)過函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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