若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜
1
3
或x＞
1
2
}，求關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0的解集．
分析：根據(jù)不等式ax2+bx+c＜0的解為x＜
1
3
或x＞
1
2
，可得出a＜0，-
b
a
=
1
2
+
1
3
，
c
a
=
1
6
，然后將要求的不等式兩邊同時(shí)除以a即可得出各項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而可解得答案．
解答：解：由題意得：a＜0，-
b
a
=
1
2
+
1
3
=
5
6
，
c
a
=
1
6
，
不等式cx2+bx+a＞0可化為：
c
a
x2+
b
a
x+1＜0，
即
1
6
x2-
5
6
x+1＞0，
化簡(jiǎn)得（x-3）（x-2）＞0，
解得：x＞3或x＜2．
∴所求不等式的解集為{x|x＜2或x＞3}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的知識(shí)，有一定的難度，本題的技巧性較強(qiáng)，關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系得出第二個(gè)不等式的各項(xiàng)的系數(shù)，在解答此類題目時(shí)要注意與一元二次方程的結(jié)合．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、若關(guān)于x的一元二次實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0有一個(gè)根為1+i（i是虛數(shù)單位），則p+q的值是不正確（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．
其中正確的有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4≤0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒不成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
-3＜k＜5
-3＜k＜5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4≤0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒不成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4≤0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒不成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

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