設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標(biāo)平面上點An、Bn(n∈N*)分別滿足下列兩個條件：①且(n∈N*，n≥2)；②且

(Ⅰ)求及的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)，求an的通項公式；

(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的an，是否存在最大的自然數(shù)M，對所有n∈N*都有an≥M成立？若存在，求M值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，

　　

　　；　4分

　　(Ⅱ)；　8分

　　(Ⅲ)，　10分

　　當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值6．　12分

　　所以存在最大的自然數(shù)，對所有都有成階段立　13分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別為
i
、
j
，坐標(biāo)平面上的點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：①
OA1
=2
j
且
AnAn+1
=
i
+
j
；②
OB1
=2
i
且
BnBn+1
=(
3
4
)n×2
i
；求
OAn
及
OBn
的坐標(biāo)；若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達(dá)式；對于（2）中的an，是否存在最小的自然數(shù)N，當(dāng)n＞N時恒有an+1＜an成立？若存在，求出N的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標(biāo)平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①
OA1
=16
j
且
An-1A
n=
i
（n∈N*，n≥2）；
②
OB1
=
i
+
1
2
j
且
Bn-1Bn
=-
1
n(n+1)
j
(n∈N*，n≥2)．
（1）求
OAn
及
OBn
的坐標(biāo)；
（2）設(shè)an=
OAn
•
OBn
，求an的通項公式；
（3）對于（Ⅱ）中的an，是否存在最大的自然數(shù)M，對所有n∈N*都有an≥M成立？若存在，求M值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標(biāo)平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①
OA1
=
j
且
AnA
n+1=
i
+
j
；②
OB1
=3
i
且
BnBn+1
=(
2
3
)n ×3
i
．
（1）求
OAn
及
OBn
的坐標(biāo)；
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達(dá)式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標(biāo)平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①
OA1
=4
j
且
An-1A
n=
i
（n∈N*，n≥2）；
②
OB1
=
i
+
1
2
j
且
Bn-1Bn
=-
1
n(n+1)
j
(n∈N*，n≥2)．（其中O為坐標(biāo)原點）
（I）求向量
OAn
及向量
OBn
的坐標(biāo)；
（II）設(shè)an=
OAn
•
OBn
，求an的通項公式并求an的最小值；
（III）對于（Ⅱ）中的an，設(shè)數(shù)列bn=
sin
nπ
2
cos
(n-1)π
2
(n+1)an-6n+3
，Sn為bn的前n項和，證明：對所有n∈N*都有Sn＜
89
48
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•長寧區(qū)二模）設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標(biāo)平面上點列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：①
OA1
=
j
且
AnAn+1
=
i
+
j
；②
OB1
=3
i
且
BnBn+1
=(
2
3
)n×3
i
．
（1）求
OA2
及
OA3
的坐標(biāo)，并證明點An在直線y=x+1上；
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達(dá)式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切n∈N*都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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