Question

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，則A B₁與對(duì)角面A₁C₁CA所成角的大小是

π

6

．

Answer 1

分析：一作：連接B₁D₁交A₁C₁于O連接AO，二證：B₁D₁⊥平面A₁C₁CA，所以∠B₁AO就是A B₁與對(duì)角面A₁C₁CA所成角，三計(jì)算：在Rt△B₁OA中，sin∠B₁AO=

1

2

，而線面角的范圍為[0，

π

2

]，所以∠B₁AO=

π

6

，最后得結(jié)論．

解答：解：如圖連接B₁D₁交A₁C₁于O，連接AO
∵B₁D₁⊥A₁C₁，B₁D₁⊥A₁A，A₁A∩A₁C₁=A₁
∴B₁D₁⊥平面A₁C₁CA
∴∠B₁AO就是A B₁與對(duì)角面A₁C₁CA所成角
在Rt△B₁OA中，sin∠B₁AO=

1

2

而線面角的范圍為[0，

π

2

]，∴∠B₁AO=

π

6

∴A B₁與對(duì)角面A₁C₁CA所成角為

π

6

故答案為

π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考察了空間線面角的求法，遵循“三步走”規(guī)范，規(guī)范解題步驟，解題時(shí)要熟練的將空間角轉(zhuǎn)化為平面角進(jìn)行計(jì)算