已知四面體ABCD的所有棱長均為
6
，頂點A、B、C在半球的底面內，頂點D在半球球面上，且在半球底面上的射影為半球球心，則此半球的體積是
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關系與距離
分析：由題意求出正四面體的高，就是球的半徑，然后求出球的體積．
解答： 解：由題意正四面體ABCD的所有棱長均為
6
，頂點A、B、C在半球的底面內，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，可知正四面體的高就是球的半徑，
所以底面ABC的中心到頂點A的距離：
2
3
×
3
2
×
6
=
2
，
所以球的半徑為：
(
6
)2-(
2
)2
=2．
所以半球的體積為：
2
3
π×23=
16
3
π．
故答案為：
16π
3
．
點評：本題考查球的內接體，球的半徑與球的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}單調遞增，a1+a4=9，a2•a3=8，bn=log2an
（Ⅰ）求an
（Ⅱ）若Tn=
1
b2b3
+
1
b3b4
+…+
1
bnbn+1
＞0.99．求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3=7，S12＞0，S13＜0，則下列命題不正確的是（　�。�
A、-2＜d＜-
7
4
B、a1可能為整數(shù)
C、a6＞0，a7＜0
D、在Sn中S6的值最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（2ωx-
π
3
）+b，且該函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為
π
4
，且當x∈[0，
π
3
]時，f（x）的最大值為1．
（1）求f（x）的函數(shù)的解析式；
（2）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）若f（x）-3≤m≤f（x）+3在[0，
π
3
]上恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2，x≥0
2x，x＜0
，則
∫
1
-1
f（x）dx的值為（　�。�
A、
∫
1
-1
x2dx
B、
∫
1
-1
2xdx
C、
∫
0
-1
x2dx+
∫
1
0
2xdx
D、
∫
0
-1
2xdx+
∫
1
0
x2dx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點E在A′B上，點F在B′D′上，且BE=B′F，求證：EF∥平面BCC′B′．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
為一組基底，
OA
=-2
e1
-2
e2
，
OB
=m
e2
，
OC
=n
e1
，如果A、B、C三點共線，則
1
m
-
1
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB=AC，AO=2OC=2．將△BAO沿AO折起，使B點與圖中B'點重合．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面B′OC；
（Ⅱ）當三棱錐B'-AOC的體積取最大時，求二面角A-B′C-O的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問在線段B′A上是否存在一點P，使CP與平面B′OA所成的角的正弦值為
2
3
？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+4x-2在區(qū)間[0，3]上最大值，最小值分別為（　�。�
A、2和1B、2和-1
C、1和-2D、2和-2

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