如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高位5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為    cm．
【答案】分析：將三棱柱展開(kāi)兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線，正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑．
解答：解：將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱展開(kāi)，再拼接一次，其側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，

在展開(kāi)圖中，最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長(zhǎng)度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值．
由已知求得矩形的長(zhǎng)等于6×2=12，寬等于5，由勾股定理d==13
故答案為：13．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間想象能力，幾何體的展開(kāi)與折疊，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化（空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，化曲為直）的思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高位5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為
13
13
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都為a，P為A1B上的點(diǎn)．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點(diǎn)，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3
．

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