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（2011•浦東新區(qū)三模）在△ABC中，若AB=1，BC=5，且sin
A
2
=
5
5
，則sinC=
4
25
4
25
．
分析：由A為三角形的內角，得到A的范圍，進而得到
A
2
的范圍，由sin
A
2
的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cos
A
2
的值，可利用二倍角的正弦函數公式化簡sinA，把各種的值代入求出sinA的值，再由AB及BC的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．
解答：解：∵0＜A＜π，∴0＜
A
2
＜
π
2
，
又sin
A
2
=
5
5
，∴cos
A
2
=
1-sin2
A
2
=
2
5
5
，
∴sinA=2sin
A
2
cos
A
2
=
4
5
，又AB=1，BC=5，
根據正弦定理
BC
sinA
=
AB
sinC
得：sinC=
4
25
．
故答案為：
4
25
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有同角三角函數間的基本關系，二倍角的正弦函數公式，以及正弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．
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64
64
．

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=
0
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、
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、
c
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b
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（1，+∞）
．

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