Question

以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的命題是（　　）

• A、已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1
• B、“x＞1”是“x²＞x”的充分而不必要條件
• C、關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=1
• D、?x∈R，使得sinx+cosx=

  4

  3

  成立

Answer 1

分析：通過全稱命題的否定判斷A的正誤；命題的充要條件的判定判斷B的正誤；函數(shù)的零點(diǎn)的求解判斷C的正誤；三角函數(shù)的最值判斷D的正誤．

解答：解：對(duì)于A，已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1，滿足命題的否定形式，∴A正確；
對(duì)于B，“x＞1”是“x²＞x”的充分而不必要條件，∵函數(shù)y=x²-x的對(duì)稱軸是x=

1

2

，∴x＞1，時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，并且f（x）=0，∴命題成立．
對(duì)于C，關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=1，顯然不正確，a=0時(shí)，方程也只有一個(gè)根．
對(duì)于D，?x∈R，使得sinx+cosx=

4

3

成立，∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，又

2

＞

4

3

，∴選項(xiàng)D正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷，全稱命題的否定、充要條件的判定、函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)，基本知識(shí)的綜合應(yīng)用．