如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).

(1)證明:BC1//平面A1CD；

(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

 

(1)詳見解析;(2).

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，需在平面內(nèi)找一條與平行的直線.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111607004592955007/SYS201411160700507890982686_DA/SYS201411160700507890982686_DA.004.png">是矩形，故對(duì)角線互相平分，所以連結(jié)，與交于點(diǎn)O；因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，連結(jié)，則是的中位線，所以，從而可證得平面.（2）易得平面.所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111607004592955007/SYS201411160700507890982686_DA/SYS201411160700507890982686_DA.014.png">.求可用矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積.從而求得三棱錐的體積..

試題解析：（1）連結(jié)，與交于點(diǎn)O，連結(jié)，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111607004592955007/SYS201411160700507890982686_DA/SYS201411160700507890982686_DA.017.png">平面，平面，所以平面.

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111607004592955007/SYS201411160700507890982686_DA/SYS201411160700507890982686_DA.019.png">為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樵撊庵侵比庵�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111607004592955007/SYS201411160700507890982686_DA/SYS201411160700507890982686_DA.012.png">平面，即平面.所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111607004592955007/SYS201411160700507890982686_DA/SYS201411160700507890982686_DA.014.png">.

.所以.

考點(diǎn)：1、空間直線與平面的平行關(guān)系；2、幾何體的體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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給定橢圓．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．

(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．

 

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函數(shù)的最大值與最小值之和為（ ）。

(A) (B)0 (C) (D)

 

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滿足,且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（ ）

A．14 B．13 C．12 D．10

 

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若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則____________.

 

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已知ω>0，0<φ<π，直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=( )

（A） （B） （C） （D）

 

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已知函數(shù)，若，為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為 ．

 

 

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