已知函數(shù)f（x）=x2+|x-a|-1
（1）求能使f（x）成為偶函數(shù)的a的值，并寫出此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求a=2時函數(shù)f（x）的最小值．

解：（1）當a=0時，f（-x）=x2+|x|+1=f（x），此時f（x）為偶函數(shù)；當a≠0時，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2|a|+1，f（-a）≠f（a），且f（-a）≠-f（a），此時函數(shù)f（x）無奇偶性，
∴能使f（x）成為偶函數(shù)的a的值為0，此時，f（x）=x2+|x|-1=
函數(shù)的圖象如圖所示，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，+∞）；
（2）a=2時，f（x）=
當x＜2時，f（x）
；當x≥2時，f（x）≥3，
∴函數(shù)的最小值為．
分析：（1）對a討論，利用函數(shù)奇偶性的定義，可求a的值，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）a=2時，確定函數(shù)的解析式，即可求函數(shù)f（x）的最小值．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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