給定集合A,若對(duì)于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,則稱(chēng)集合A為閉集合,給出如下三個(gè)結(jié)論:
①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合;
②集合A={n|n=3k,k∈Z}為閉集合;
③若集合A1,A2為閉集合,則A1∪A2為閉集合;
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
分析:分析:本題考查的是新定義和集合知識(shí)聯(lián)合的問(wèn)題.在解答時(shí)首先要明確閉集合是什么,然后嚴(yán)格按照題目當(dāng)中對(duì)“閉集合”的定義逐一驗(yàn)證即可.
解答:解:對(duì)于①:-4+(-2)=-6∈A,故不是閉集合,故錯(cuò);
對(duì)于②:由于任意兩個(gè)三的倍數(shù)的和、差仍是3 的倍數(shù),故是閉集合,故正確;
對(duì)于③:假設(shè)A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=5k,k∈Z},3∈A1,5∈A2,但是,3+5∉A1∪A2,則A1∪A2不是閉集合,故錯(cuò).
正確結(jié)論的序號(hào)是②,
故答案為:②
點(diǎn)評(píng):本題考查的是集合知識(shí)和新定義的問(wèn)題.在解答過(guò)程當(dāng)中應(yīng)充分體會(huì)新定義問(wèn)題概念的確定性,與集合子集個(gè)數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律.此題綜合性強(qiáng),值得同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)和歸納.
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(2011•順義區(qū)二模)給定集合A,若對(duì)于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,則稱(chēng)集合A為閉集合,給出如下四個(gè)結(jié)論:
①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合;  
②集合A={n|n=3k,k∈Z}為閉集合;
③若集合A1,A2為閉集合,則A1∪A2為閉集合;
④若集合A1,A2為閉集合,且A1⊆R,A2⊆R,則存在c∈R,使得c∉(A1∪A2).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②④
②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽模擬)給定集合A,若對(duì)于任意a,b∈A,有a+b∈A,則稱(chēng)集合A為閉集合,給出如下五個(gè)結(jié)論:
①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合;
②正整數(shù)集是閉集合;
③集合A={n|n=3k,k∈Z}是閉集合;
④若集合A1,A2為閉集合,則A1∪A2為閉集合;
⑤若集合A1,A2為閉集合,且A1⊆R,A2⊆R,則存在c∈R,使得c∉(A1∪A2).
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是
②③⑤
②③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給定集合A,若對(duì)于任意a,b∈A,都有a+b∈A且a-b∈A,則稱(chēng)集合A為完美集合,給出下列四個(gè)論斷:①集合A={-4,-2,0,2,4}是完美集合;②完美集合不能為單元素集;③集合A={n|n=3k,k∈Z}為完美集合;④若集合A,B為完美集合,則集合A∪B為完美集合.其中正確論斷的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給定集合A,若對(duì)于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,則稱(chēng)集合A為閉集合,給出如下四個(gè)結(jié)論:
①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合;     
②集合A={-3,-1,0,1,3}為閉集合;
③集合A={n|n=3k,k∈Z}為閉集合;       
④若集合A1,A2為閉集合,則A1∪A2為閉集合.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  )
A、①B、②C、③D、④

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