已知函數(shù)fn(x)(nÎN*)具有下列性質(zhì)：

（1）當n一定，記，求ak的表達式(k=0，1，…，n)；

（2）對nÎN*，證明．

 

答案：
解析：

∵，

∴ ，

即  ∴ (n+1)ak-nak+1=1，

∴ n(ak+1-1)= (n+1)(ak-1)，即，由n為定值，則數(shù)列{ak-1}是以a0-1為首項，1+為公比的等比數(shù)列，∴ ak-1=(a0-1)(1+)k，由于

a0==2，∴ ak=1+(1+)k  (k=0，1，…，n)；

（2）證明：∵ ，∴ ，欲證<fn(1)£，只需證明3£1+<4，只需證明2£<3，

∵ ，

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)fn(x)=(1+
1
n
)x（n∈N*）．
（Ⅰ）比較fn′（0）與
1
n
的大��；
（Ⅱ）求證：
f1′(1)
2
+
f2′(2)
3
+
f3′(3)
4
+…+
fn′(n)
n+1
＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)fn(x)=x2+x+
12
的定義域是[n，n+1]（n是自然數(shù)），那么f1（x）的值域中共有
4
4
個整數(shù)；fn（x）的值域中共有
2n+2
2n+2
個整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)fn(x)=
ln(x+n)-n
x+n
+
1
n(n+1)
（其中n為常數(shù)，n∈N*），將函數(shù)fn（x）的最大值記為an，由an構(gòu)成的數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若對任意的n∈N*，總存在x∈R+使
x
ex-1
+a=an，求a的取值范圍；
（Ⅲ）比較
1
en+1+e•n
+fn(en)與an的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知函數(shù)fn(x)=
1
3
x3-
1
2
(n+1)x2+x(n∈N*)，數(shù)列{an}滿足an+1=f'n（an），a1=3．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)猜想數(shù)列{an}的通項公式，并證明；
（3）求證：
1
(2a1-5)2
+
1
(2a2-5)2
+…+
1
(2an-5)2
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)fn(x)＝(1＋x)n－1，（n∈N*，且n＞1）．

(Ⅰ) 設(shè)函數(shù)，求的最大值和最小值

(Ⅱ) 若求證：fn(x)≥nx.

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