已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(－c,0)和F2(c,0),P（x0,y0）是雙曲線上的任一點(diǎn)，求證：｜PF1｜=｜a+ex0｜,｜PF2｜=｜a－ex0｜，其中e是雙曲線的離心率.

 

答案：
解析：

證明：雙曲線的兩焦點(diǎn)F1(－c,0)、F2(c,0)相應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是

.

∵雙曲線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比等于這個(gè)雙曲線的離心率.

∴

化簡(jiǎn)得：｜PF1｜=｜a+ex0｜,｜PF2｜=｜a－ex0｜.

 


提示：

鞏固雙曲線的第二定義，給出雙曲線焦半徑的推導(dǎo)方法.｜PF1｜、｜PF2｜都是雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離，習(xí)慣稱作焦半徑.｜PF1｜=｜a+ex0｜,｜PF2｜=｜a－ex0｜稱作焦半徑公式.

 


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已知雙曲線(a＞0,b＞0),F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，求|PF1|·|PF2|的最小值.

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A.30°                    B.45°                    C.60°                    D.90°

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５已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是

A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

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已知雙曲線 (a＞0，b＞0) 的焦點(diǎn)到漸近線的距離是a，則雙曲線的離心率的值是     ．

 

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