在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲．

答案：12小時(shí)
解析：

解法一：設(shè)在時(shí)刻t(h)臺風(fēng)中心為Q，此時(shí)臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t＋60(km)．若在時(shí)刻t城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則OQ10t＋60．由余弦定理知由于PO=300，PQ=20t

故因此即解得12t24

答：12小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲．

解法二：以Ｏ為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/FONT>x軸下向，在時(shí)刻t(h)臺風(fēng)中心的坐標(biāo)為此時(shí)臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是：，其中r(t)=10t＋60若在t時(shí)刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有即

即，解得12t24答：12小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)氣侵襲．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南θ(cosθ=
2
10
)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南 θ(cosθ=
2
10
)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？

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（03年全國卷）（12分）

在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng).據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O的東偏南θ(cosθ=)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動.臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大.問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

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在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)檢測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km ，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？持續(xù)多長時(shí)間？

 

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