Question

已知二面角α-AB-β的平面角是銳角，C是平面α內(nèi)一點(diǎn)（它不在棱AB上），點(diǎn)D是點(diǎn)C在面β上的射影，點(diǎn)E是棱AB上滿足∠CEB為銳角的任一點(diǎn)，那么（ ）

A．∠CEB＞∠DEB
B．∠CEB=∠DEB
C．∠CEB＜∠DEB
D．∠CEB與∠DEB的大小關(guān)系不能確定

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，利用三垂線定理和直角三角形，推出∠CEB、∠DEB的正切值的大小，推出結(jié)論．
解答：解：過(guò)C向AB做垂線交AB于F，連接DF，因?yàn)镃D⊥AB又CF⊥AB，
所以AB⊥面CDF，所以CF垂直于AB
在直角三角形CDF中，CF為斜邊DF為直角邊，所以CF＞DF
易知tan∠CEF=tan∠DEB=
由CF＞DF知，∠CEB＞∠DEB
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三垂線定理，考查學(xué)生邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．