Question

物體在直線上從時(shí)刻t=0秒開(kāi)始以速度v=t²-1運(yùn)動(dòng)，則從t=0秒到t=4秒這一物體走過(guò)的路程s=

52

3

．

Answer 1

分析：先求被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分可求出從t=0秒到t=4秒這一物體走過(guò)的路程s．

解答：解：因?yàn)樗俣鹊慕馕鍪綖関=t²-1對(duì)其求積分，得
s=∫v（t）dt=∫（t²-1）dt=

1

3

t³-t，
從時(shí)刻t=0（s）開(kāi)始，到t=4s時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程為s=

∫

4 0

(t2-1)dt=

1

3

×4³-4=

52

3

；
故答案為：

52

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分公式的應(yīng)用，應(yīng)用定積分求直線上做變速運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程，屬于基礎(chǔ)題．