（2012•三明模擬）已知線段P1P2，|P1P2|=1，對于自然數(shù)n（n≥3）有
Pn-2Pn
=2
PnPn-1
，則|
P1P3
|+|
P2P4
|+|
P3P5
|+…+|
Pn-2Pn
|+…=（　�。�
分析：記P1，P2，P3，…為連續(xù)的點，由條件
Pn-2Pn
=2
PnPn-1
得到連續(xù)點構(gòu)成的向量之間的關(guān)系，即
Pn-2Pn
=-3
Pn-1Pn
，從而得到各向量模之間的等比關(guān)系，求出前n個向量模的和，然后取極限值．
解答：解：由
Pn-2Pn
=
Pn-2Pn-1
+
Pn-1Pn
=2
PnPn-1
，所以
Pn-2Pn
=-3
Pn-1Pn

所以
|
Pn-1Pn
|
|
Pn-2Pn-1
|
=
1
3
，因為|P1P2|=1，所以|
P2P3
|=
1
3
且|
P2P3
|，|
P3P4
|，…，|
Pn-1Pn
|，…
構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，又因為
Pn-2Pn
=2
Pn-1Pn
，所以|
Pn-2Pn
|=2|
Pn-1Pn
|
則|
P1P3
|+|
P2P4
|+|
P3P5
|+…+|
Pn-2Pn
|+…
=
lim
n→∞
(|
P1P3
|+|
P2P4
|+…+|
Pn-1Pn
|)
=
lim
n→∞
2(|
p2p3
|+|
p3p4
|+…+|
pn-1pn
|)
=
lim
n→∞
2[
1
3
+(
1
3
)2+…+(
1
3
)n-2]
=
lim
n→∞
[1-(
1
3
)n-1]=1．
故選C．
點評：本題考查了向量的模的求法，考查了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，解答的關(guān)鍵就是通過已知條件把聯(lián)系不是很明顯的向量的模轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)列求和問題，題目構(gòu)思新穎，設(shè)置較好．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2012•三明模擬）某食品廠對生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個不同等級，等級系數(shù)X依次為A，B，C，D，E．現(xiàn)從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
X A B C D E
頻率 a 0.2 0.45 b c
（Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，等級系數(shù)為E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數(shù)為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為E的2件樣品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

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（2012•三明模擬）已知集合M={x|-1≤x≤1}，N={0，1，2}，則M∩N為（　　）

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（2012•三明模擬）已知正實數(shù)a，b滿足不等式ab+1＜a+b，則函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象可能為（　　）

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（2012•三明模擬）已知函數(shù)f（x）=x（x-a）2，a是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上存在一點P，使得曲線y=f（x）上總有兩點M，N，且
MP
=
PN
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若a∈[0，3]，則函數(shù)f（x）=x2-2ax+a有零點的概率為
2
3
2
3
．

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