Question

成等差數列的四個數之和為26，第二數列與第三數之積為40，求這四個數．

Answer 1

答案：2,5,8,11
解析：

解：設這四個數為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，則由題設得 解得或 ∴所求四個數為2，5，8，11．

提示：

此題常規(guī)方法是利用已知條件，先求出首項和公差，進而求出這四個數．其實，因這里成等差數列的四個數之和已知，故可設此四個數為A－3d，a－d，a＋d，a＋3d，這樣求解更為便利，但必須注意這時的公差應為2d． 此題設法很重要，一般地有如下規(guī)律： (1)若所給等差數列為2n(n∈N*)項，則可設為：a－(2n－1)d，…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，a＋(2n－1)d，此數列的公差為2d． (2)若所給等差數列的項數為2n＋1(n∈N*)，則這個數列可設為： a－(n－1)d，…，a－d，a，a＋d，…，a＋(n－1)d，這個數列的公差為d．