(12分)如下圖是一個方格迷宮,甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處,兩人同時以每分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走,已知甲向東、西行走的概率都為,向南、北行走的概率為
和p,乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q.
(1)求p和q的值;
(2)問最少幾分鐘,甲乙二人相遇?并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
有一幅橢圓型彗星軌道圖,長4cm,高,如下圖,
已知O為橢圓中心,A1,A2是長軸兩端點,
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(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出橢圓方程,
并求出當(dāng)彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離;
(Ⅱ)直線l垂直于A1A2的延長線于D點,|OD|=4,
設(shè)P是l上異于D點的任意一點,直線A1P,A2P分別
交橢圓于M、N(不同于A1,A2)兩點,問點A2能否
在以MN為直徑的圓上?試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省信陽市畢業(yè)班第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)請你設(shè)計一個包裝盒,如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上,是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設(shè)AE= FB=x(cm).
(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?
(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成
六段,
后畫出如下圖的頻率分布直方圖,觀察圖形,回答下列問題:
(Ⅰ)求第四小組的頻率,并補全這個頻率
分布直方圖;
(Ⅱ)估計這次考試的合格率(60分及60分以上為合格);
(Ⅲ)把90分以上(包括90分)視為成績
優(yōu)秀,那么從成績是60分以上(包括60分)
的學(xué)生中選一人,求此人成績優(yōu)秀的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)某工廠有120名工人,其年齡都在20~60歲之間,各年齡段人數(shù)按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組,其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,引進了新的生產(chǎn)設(shè)備,要求每個工人都要參加A、B兩項培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試,已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的,結(jié)業(yè)考試也互不影響。
年齡分組 | A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù) | B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù) |
[20,30) | 30 | 18 |
[30,40) | 36 | 24 |
[40,50) | 12 | 9 |
[50,60] | 4 | 3 |
(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本,求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù),并估計全廠工人的平均年齡;
(2)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,求這兩人中至少有一人在A、B兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率。
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