Question

對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算?：當(dāng)m，n都為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，m?n=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)時(shí)，m?n=m•n．則在上述定義下，集合M={（x，y）|x?y=36，x∈N^*，y∈N^*}中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、48
• B、41
• C、40
• D、39

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專(zhuān)題：新定義

分析：根據(jù)定義，x?y=36分兩類(lèi)進(jìn)行考慮：x和y一奇一偶，則x•y=36；x和y同奇偶，則x+y=36．由x、y∈N^*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：x?y=36，x、y∈N^*，
若x和y一奇一偶，則xy=36，滿足此條件的有1×36=3×12=4×9，故點(diǎn)（x，y）有6個(gè)；
若x和y同奇偶，則x+y=36，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=35+1，故點(diǎn)（x，y）有35個(gè)，
∴滿足條件的個(gè)數(shù)為6+35=41個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題為新定義問(wèn)題，考查對(duì)新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．