三條直線l1：2x-y-10=0，l2：4x+3y-10=0，l3：ax+2y-8=0
（1）求l1與l2的夾角大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）
（2）若三條直線l1，l2，l3不能圍成一個(gè)三角形，求a的所有可能值．
考點(diǎn)：兩直線的夾角與到角問題,直線的一般式方程
專題：
分析：（1）由夾角公式可得tanθ=|
2-(-
4
3
)
1+2×(-
4
3
)
|=2，由反三角函數(shù)可得；
（2）直線平行和直線共點(diǎn)即是不能圍成三角形的情形．
解答： 解：（1）設(shè)l1與l2的夾角為θ，
∵l1：2x-y-10=0，l2：4x+3y-10=0，
∴兩直線的斜率分別為2和-
4
3
，
∴由夾角公式可得tanθ=|
2-(-
4
3
)
1+2×(-
4
3
)
|=2，
∴l(xiāng)1與l2的夾角為arctan2；
（2）當(dāng)l1與l3的平行（或重合）時(shí)可得-a-2×2=0，解得a=-4；
當(dāng)l2與l3的平行（或重合）時(shí)可得3a-4×2=0，解得a=
8
3
；
當(dāng)l1與l2與l3三線共點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立
2x-y-10=0
4x+3y-10=0
可解得
x=4
y=-2
，
代入l3的方程可得4a-4-8=0，解得a=3，
綜上可得：a=-4或a=
8
3
或a=3
點(diǎn)評：本題考查兩直線的夾角問題，涉及直線平行關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為2，對角線交于點(diǎn)O，DE⊥平面ABCD；
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）若∠ADC=120°，DE=2，BE上一點(diǎn)F滿足OF∥DE，求直線AF與平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域在（-∞，0）∪（0，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意非零實(shí)數(shù)a，b滿足f（ab）=f（a）+f（b）．
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）判斷并證明y=f（x）的奇偶性；
（3）若函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，求不等式f（x-1）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）“不等式
x-1
+
x
≤2的解集”用描述法可以表示為
 
．
（2）已知集合A={x∈N|
8
6-x
∈N}，用列舉法表示集合A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB、BD在平面α內(nèi)，∠ABD=120°，線段AC⊥α，如果AB=a，BD=b，AC=c，則線段CD的長為（　�。�
A、
a2+b2+c2+ab
B、
a2+b2+c2-ab
C、
a2+b2+c2-ac
D、
a2+b2+c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為400元，每桶水的進(jìn)價(jià)為6元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系是：
單價(jià)（元）6789101112
銷量（桶）480420360300240180120
根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部如何定價(jià)才能獲得最大利潤？其最大利潤是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x-5，x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f-1（-1）=2，則f-1（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
x2+1
|x|
，（x∈R且x≠0）有下列命題：
①y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=f（x）是減函數(shù)；
③y=f（x）的最小值是lg2．
其中正確的命題是
 
．

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