平面上有四點(diǎn),連接其中的兩點(diǎn)的一切直線中的任何兩條直線不重合、不平行、不垂直,從每一點(diǎn)出發(fā),向其他三點(diǎn)作成的一切直線作垂線,則這些垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為


  1. A.
    66
  2. B.
    60
  3. C.
    52
  4. D.
    44
C
分析:本題得從正面利用分類原理分類來做,先先研究從共A點(diǎn)的三條垂線與從它三點(diǎn)出發(fā)的垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),再求出與垂線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),對其它點(diǎn)可用同理求出,最后加在一起.
解答:先研究從共A點(diǎn)的三條垂線與從它三點(diǎn)出發(fā)的垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是:從A點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)垂線有1個(gè)交點(diǎn),
從A點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)垂線與從B點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)垂線中各有一條線與CD垂直,故從A出發(fā)的與CD垂直的直線與B點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)垂線有兩個(gè)交點(diǎn),從A點(diǎn)出發(fā)的另兩個(gè)垂線與B點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)垂線各有三個(gè)交點(diǎn),故從A,B出發(fā)的垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2+3+3=8,
同理從A,C; A,D出發(fā)的垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)也為2+3+3=8,
從B,D;B,C;C,D出發(fā)的垂線交點(diǎn)個(gè)數(shù)也為8個(gè),而各點(diǎn)出發(fā)的三條垂線本身一個(gè)交點(diǎn),由此各得1+1+1+1+8×6=52.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了計(jì)數(shù)原理在平面幾何中的應(yīng)用,根據(jù)題意排除法不易做,正面利用分類原理雖然麻煩,但是不易出錯(cuò),注意按一定順序去求,考查了分析和解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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平面上有四點(diǎn),連接其中的兩點(diǎn)的一切直線中的任何兩條直線不重合、不平行、不垂直,從每一點(diǎn)出發(fā),向其他三點(diǎn)作成的一切直線作垂線,則這些垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為( )
A.66
B.60
C.52
D.44

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面上有四點(diǎn),連結(jié)其中的兩點(diǎn)的一切直線中的任何兩條直線不重合、不平行、不垂直,從每一點(diǎn)出發(fā),向其他三點(diǎn)作成的一切直線作垂線,則這些垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為(  )

    A.66              B.60            C.52            D.44

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平面上有四點(diǎn),連結(jié)其中的兩點(diǎn)的一切直線中的任何兩條直線不重合、不平行、不垂直,從每一點(diǎn)出發(fā),向其他三點(diǎn)作成的一切直線作垂線,則這些垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為(  )

    A.66              B.60            C.52            D.44

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