Question

當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z=（m²-3m+2）+（m²-4m+3）i．（1）是實數(shù)；  （2）是純虛數(shù)；   （3）等于零．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)實數(shù)的等價條件：復(fù)數(shù)的虛部為零，列出方程求出m的值；
（2）根據(jù)純虛數(shù)的等價條件：復(fù)數(shù)的虛部不為零、實部為零，列出方程求出m的值；
（3）根據(jù)實部和虛部都為零，列出方程求出m的值．
解答：解：由題意知，z=（m²-3m+2）+（m²-4m+3）i：
（1）因復(fù)數(shù)是實數(shù)，則m²-4m+3=0，解得m=1或3；
（2）因復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m²-4m+3≠0且m²-3m+2=0，解得m=2；
（3）因復(fù)數(shù)是0，則m²-4m+3=0且m²-3m+2=0，解得m=1．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，即實數(shù)、純虛數(shù)和0的等價條件的應(yīng)用．