如圖，在軸上方有一段曲線(xiàn)弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿(mǎn)足：．直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；
（I）.（II）.

試題分析：（I）由橢圓的定義，曲線(xiàn)是以，為焦點(diǎn)的半橢圓，
利用的關(guān)系，得到的方程為.
要特別注意有限制.
（II）設(shè)并代入橢圓方程得到，根據(jù)，，可以得到直線(xiàn)的方程，進(jìn)一步令可得，的縱坐標(biāo)分別，將用縱坐標(biāo)表出，應(yīng)用“基本不等式”，得到其最小值.
本解答即體現(xiàn)此類(lèi)問(wèn)題的一般解法“設(shè)而不求”，又反映數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用.
試題解析：（I）由橢圓的定義，曲線(xiàn)是以，為焦點(diǎn)的半橢圓，
. 
∴的方程為.          4分
（注：不寫(xiě)區(qū)間“”扣1分）
（II）由（I）知，曲線(xiàn)的方程為，設(shè)，
則有，即 ①   
又，，從而直線(xiàn)的方程為
AP：；   BP：         6分
令得，的縱坐標(biāo)分別為
；     .
∴②  將①代入②， 得.        8分
∴.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．
即的最小值是.        12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線(xiàn)且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動(dòng)直線(xiàn)：與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與右準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為的直線(xiàn)交橢圓與、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)與的另一交點(diǎn)為，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），
①求的值；
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上兩點(diǎn)，，，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是(          )
A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若△ABC頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為（     ）
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案