正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝5，且{an2}成等差數(shù)列．

(1)證明數(shù)列{an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，an為整數(shù)，并求出使an＜200的所有整數(shù)項(xiàng)的和．

答案：
解析：

　　證明：(1)由已知有：，從而，

　　方法一：取，則．

　　用反證法證明這些都是無(wú)理數(shù)．

　　假設(shè)為有理數(shù)，則必為正整數(shù)，且，

　　故．，與矛盾，

　　當(dāng)和時(shí)，為整數(shù)；由有，

　　由有．

　　設(shè)中滿足的所有整數(shù)項(xiàng)的和為，則

　　

　　．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，an為整數(shù)，并求出使an＜200的所有整數(shù)項(xiàng)的和．

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正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，an為整數(shù)，并求出使an＜200的所有整數(shù)項(xiàng)的和．

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正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，an為整數(shù)，并求出使an＜200的所有整數(shù)項(xiàng)的和．

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正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列。
 （I）證明數(shù)列{an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)；
 （Ⅱ）當(dāng)n為何值時(shí)，an為整數(shù)，并求出使an<200的所有整數(shù)項(xiàng)的和。

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正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，an為整數(shù)，并求出使an＜200的所有整數(shù)項(xiàng)的和．

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