(12分)已知函數(shù)，

(1)當時，求的反函數(shù)；

(2)求關于的函數(shù) 當時的最小值；

(3)我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出的值或關系式；若不是，請說明理由；

(Ⅱ)若關于的函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

 

（1）     (或)

（2）

【解析】解：(1)

(2)由已知得：

令，則 ，

1)當時，

2)當時，，

(3)(Ⅰ)對(2)中，易知在上為減函數(shù)，

1)若時，遞減，若是“和諧函數(shù)”，

則與矛盾；

2)若時，恒等.

此時滿足題意，所以這樣的存在；

3)若，則

 .

     (或)

(Ⅱ)在上單增，由“和諧函數(shù)”的定義知：該函數(shù)在定義域內(nèi)，存在區(qū)間，使得該函數(shù)在上的值域為，所以，  ，為方程的二實根，

即方程在上存在兩個不等的實根，且恒成立，

令，  

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)  求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)  如何由函數(shù)的圖象通過適當?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省高一上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域為集合A, 的值域為集合B.

(1)若,求；

(2) 若,求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年新疆烏魯木齊一中高三上學期第三次月考數(shù)學文試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)的導函數(shù),數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及的最大值;

（Ⅱ）令,其中,求的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省高三上學期第一次診斷性測試文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求k的值；

（2）若方程有解，求m的取值范圍.

 

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