已知一個數(shù)列{an}的各項是1或3.首項為1,且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,….記數(shù)列的前n項和為Sn.

(1)試問第2 006個1為該數(shù)列的第幾項?請確定;

(2)求a 2 006;

(3)求S 2 006.

解:將第k個1與第k+1個1前的3記為第k對,?

即(1,3)為第1對,共1+1=2項;?

(1,3,3,3)為第2對,共1+(2×2-1)=4項;?

(1,為第k對,共1+(2k-1)=?2k項;??

……?

故前k對共有項數(shù)為2+4+6+…+2k=k(k+1).??

(1)第2 006個1所在項為前2 005對所在全部項的后一項,

即2 005×(2 005+1)+1=4 022 031.?

(2)因44×45=1 980,45×46=2 070,?

故第2 006項在第45對內(nèi),從而a 2 006=3.?

(3)由(2)可知,前2 006項中共有45個1,其余1 961個數(shù)均為3,

于是S 2 005=45+3×1 961=5 928.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的前n項和是Sn=
1
4
n2+
2
3
n+3，
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明{an}不是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知一個數(shù)列{an}的各項是1或3．首項是1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，則這個數(shù)列的前2010項和為
5940
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項都是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前n項的和為Sn．參考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數(shù)列的第幾項？
（II）求a2012和S2012；
（III）是否存在正整數(shù)m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數(shù)列的前n項的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有(2k-1)個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．則a2006=________________.

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