Question

已知數(shù)列{a_n}中，，．計算a₂，a₃，a₄的值，根據(jù)計算結(jié)果，猜想a_n的通項公式，并用數(shù)學歸納法進行證明．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 ，又a₁，可求得a₂，再由a₂的值求 a₃，再由a₃ 的值求出a₄的值．猜想 ，檢驗n=1時等式成立，假設n=k時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立．
解答：解：根據(jù)已知，，
猜測．…（3分）
證明：①當n=1時，由已知，左邊=，右邊=，猜想成立．…（4分）
②假設當n=k（k∈N^*）時猜想成立，即，…（5分）
那么，，…（7分）
所以，當n=k+1時，猜想也成立．
根據(jù)①和②，可知猜想對于任何n∈N^*都成立．…（8分）
點評：本題考查數(shù)列的遞推公式，用數(shù)學歸納法證明等式成立．證明當n=k+1時命題也成立，是解題的難點．