已知關(guān)于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集為A，且A中共含有n個整數(shù)，則當n最小時實數(shù)a的值為    ．
【答案】分析：根據(jù)已知關(guān)于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0，對字母a進行分類討論：①a＜0時，[x-（a+）]（x-4）＜0，其中a+＜0，故解集為（a+，4），利用基本不等式得出a+的最大值為-4，從而A中共含有最少個整數(shù)，求得此時實數(shù)a的值；②a=0時，-4（x-4）＞0，解集為（-∞，4），整數(shù)解有無窮多，不符合條件； ③a＞0時，[x-（a+）]（x-4）＞0，此時整數(shù)解有無窮多，不符合條件．
解答：解：已知關(guān)于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0，
 ①a＜0時，[x-（a+）]（x-4）＜0，其中a+＜0，
故解集為（a+，4），
由于a+=-（-a-）≤-2=-4，
當且僅當-a=-，即a=-2時取等號，
∴a+的最大值為-4，當且僅當a+=-4時，A中共含有最少個整數(shù)，此時實數(shù)a的值為-2；
②a=0時，-4（x-4）＞0，解集為（-∞，4），整數(shù)解有無窮多，故a=0不符合條件；
③a＞0時，[x-（a+）]（x-4）＞0，其中a+≥4，
∴故解集為（-∞，4）∪（a+，+∞），整數(shù)解有無窮多，故a＞0不符合條件；
綜上所述，a=-2．
故答案為：-2．
點評：本小題主要考查一元二次不等式的應用、元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當a=3時，求此不等式解集；
（2）當a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若復數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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