18、如圖,設(shè)a、b是異面直線,AB是a、b的公垂線,過AB的中點O作平面α與a、b分別平行,M、N分別是a、b上的任意兩點,MN與α交于點P,求證:P是MN的中點.
分析:先連接AN,交平面α于點Q,連接PQ,由于b∥α,b?平面ABN,平面ABN∩α=OQ,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知b∥OQ,同理可證得a∥PQ,從而確定點P的位置.
解答:證明:連接AN,交平面α于點Q,連接PQ.
∵b∥α,b?平面ABN,平面ABN∩α=OQ,
∴b∥OQ.又O為AB的中點,
∴Q為AN的中點.∵a∥α,a?平面AMN且平面AMN∩α=PQ,
∴a∥PQ.∴P為MN的中點.
點評:本題主要考查了直線與平面平行的性質(zhì),同時考查了對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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