已知橢圓C:,點(diǎn)M(2,1).

（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（2）求通過(guò)M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.

 

【答案】

（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是  離心率

（2）

【解析】(1)由橢圓方程可得a,b,c的值，進(jìn)而可求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)及e.

(2)顯然直線的斜率存在，設(shè)此直線方程為，且它與橢圓的交點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2),代入橢圓方程后作差分解因式，利用代點(diǎn)相減的方法可得斜經(jīng)k的值。從而直線方程確定

（1）由  得  …………2分

所以  焦點(diǎn)坐標(biāo)是………3分   離心率……………4分

（2）顯然直線不與x軸垂直，可設(shè)此直線方程為，且它與橢圓的交點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則…………………6分

所以：…………8分

又     ，所以：，直線方程為：

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M(1，
6
2
)，F(xiàn)(-
2
，0)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M（2，1），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(-
6
，0)、(
6
，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試問(wèn)直線MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段AB為直徑且過(guò)點(diǎn)M的圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M（1，
32
），兩個(gè)焦點(diǎn)為A（-1，0），B（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)A（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求△BPQ的內(nèi)切圓面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂三模）已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，
32
)，其左頂點(diǎn)為N，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0），平行于MN的直線l交橢圓于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，
32
），兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-1，0）和F2（1，0）
（I）求橢圓C的方程；
（II）若A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP 與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證：以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF2相切．

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