Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=ln（x²+ax-a+1），有以下四個(gè)結(jié)論
（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
（2）f（x）不可能是增函數(shù)；
（3）f（x）不可能是奇函數(shù)；
（4）存在a，使得f（x）的圖象是軸對(duì)稱的．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域，可判斷（1）的真假；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷（2）的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷（3）的真假；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可以判斷（4）的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=ln（x²+1），x²+1∈[1，+∞），所以f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故（1）正確；
（2）由于內(nèi)函數(shù)t=x²+ax-a+1有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，故f（x）也一定有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，一個(gè)單調(diào)減區(qū)間，故（2）正確；
（3）a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ln（x²+ax-a+1）是偶函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)函數(shù)f（x）=ln（x²+ax-a+1）是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確；
（4）由于內(nèi)函數(shù)t=x²+ax-a+1的圖象是軸對(duì)稱的，故f（x）的圖象是軸對(duì)稱的，故（4）正確
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域，函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．