在△ABC中，a，b，C分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，并且sinA=2sinBcosC，a=b=2
5
．
（1）求∠A的值；
（2）若點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且
CA
•
CP
=12，求線段AP的長(zhǎng)．
分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和以及誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)sinA=2sinBcosC，推出sin（B-C）=0，然后求出三角形的形狀，求出∠A的值．
（2）求出
CP
，利用
CA
•
CP
，直接展開，即可求出線段AP的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵sinA=sin[180°-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴cosBsinC=sinBcosC，
sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∴∠B-∠C=0或180°，
∵∠B，∠C是三角形的內(nèi)角，∴∠B-∠C=0
∴∠B=∠C，
即b=c，
又a=b=2
5
，
∴a=b=c，
三角形是等邊三角形，
∴∠A=60°．
（2）∵
CP
=
CA
+
AP
，
CA
•
CP
=12，
∴(
CA
+
AP
)  •
CA
=12
∴
CA
2+
AP
•
CA
=12，
∴|
CA
|2+|
AP
| • |
CA
| cos120°=12，
即(2
5
)2+  |
AP
| •2
5
•(-
1
2
) =12，
整理得|
AP
| =
8
5
5
．
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和與差的三角函數(shù)，三角方程的解法，向量的數(shù)量積，注意向量的夾角與向量的關(guān)系，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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