Question

若多項(xiàng)式x⁴+（x-1）⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，則a₃=（　　）

A．1

B．60

C．-61

D．-60

Answer 1

分析：設(shè)t=x+1，則x=t-1，利用換元法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為（t-1）⁴+（t-2）⁸=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³ +…+a₈t⁸，則a₃為左邊展開式中t³的系數(shù)．

解答：解：設(shè)t=x+1，則x=t-1，
則多項(xiàng)式等價(jià)為（t-1）⁴+（t-2）⁸=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³ +…+a₈t⁸，
則a₃為左邊展開式中t³的系數(shù)．
∴左邊展開式中含有t³的項(xiàng)為

C

1 4

t3?(-1)+

C

5 8

t3?(-1)5=-4t3-56t3=-60t3，
∴t³的系數(shù)為-60，
即a₃=-60．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用，利用換元法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為我們熟悉的多項(xiàng)式形式是解決本題的關(guān)鍵．