已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對任意的,都有.

   (1)若的首項為4,公比為2,求數(shù)列的前項和;

   (2)若.

     ①求數(shù)列與的通項公式;

②試探究:數(shù)列中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．

解: (1)因為,所以當(dāng)時, ,兩式相減,得,

而當(dāng)時,,適合上式,從而……………………3分

又因為是首項為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以………………4分

從而數(shù)列的前項和…………6分

(2)①設(shè),則,所以,

設(shè)的公比為,則對任意的恒成立  ……………8分

即對任意的恒成立,

又,故,且……………………………………………………10分

從而……………………………………………………………………11分

②假設(shè)數(shù)列中第k項可以表示為該數(shù)列中其它項

的和,即,從而,易知  (*)………13分

又,

所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項不存在…………………………………………16分

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,
，且,則_________．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則首項                 ．

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為     .

 

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已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為，求.

 

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