Question

若a=sin（sin2012°），b=sin（cos2012°），c=cos（sin2012°），d=cos（cos2012°），則a、b、c、d從小到大的順序是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin2012°=-sin32°，cos2012°=-cos32°=-sin58°，從而a=-sin（sin32°），b=-sin（sin58°），c=cos（sin32°），d=cos（sin58°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大�。�

解答： 解：∵2012°=5×360°+212°，
∴a=sin（sin2012°）=sin（sin212°）=sin（-sin32°）=-sin（sin32°）＜0，
b=sin（cos2012°）=sin（cos212°）=sin（-cos32°）=-sin（cos32°）＜0，
c=cos（sin2012°）=cos（sin212°）=cos（-sin32°）=cos（sin32°）＞0，
d=cos（cos2012°）=cos（cos212°）=cos（-cos32°）=cos（cos32°）＞0，
∵cos32°=sin58°，∴

1

2

＜sin32°＜sin58°＜

3

2

，
∴c＞d，-b＞-a，
∴b＜a＜d＜c
故答案為：b＜a＜d＜c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道中檔題．