【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個(gè)人發(fā)展.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了110份問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:
有明顯拖延癥 | 無明顯拖延癥 | 合計(jì) | |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合計(jì) | 65 | 35 | 100 |
(Ⅰ)按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層,已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷,現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說明理由.
附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中.
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(Ⅰ)
的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
;
(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人.無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為,隨機(jī)變量X=0,1,2.利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得的觀測(cè)值,即可得出.
試題解析:(Ⅰ)女生中從“有明顯拖延癥”里抽人,“無有明顯拖延癥”里抽人.
則隨機(jī)變量,
∴, , .
的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
.
(Ⅱ)由題設(shè)條件得,
由臨界值表可知: ,∴.
點(diǎn)晴:本題考查的是超幾何分布和獨(dú)立性檢驗(yàn)問題.(Ⅰ)要注意區(qū)分是超幾何分布還是二項(xiàng)分布,分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人.無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為 =0,1,2.利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得的觀測(cè)值,即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意的,有.
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4 和最小值1,設(shè).
(1)求的值;
(2)若不等式在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若恒成立,求k的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)m,k,使得am,am+5,ak成等比數(shù)列?若存在,求出m和k的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+x+b>0的解集為(-∞,-2)∪(1,+∞).
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)求不等式ax2-(c+b)x+bc<0的解集.
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【題目】.魔術(shù)師從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的小球的盒子中,無放回地變走兩個(gè)小球,每次變走一個(gè),先變走的小球的標(biāo)號(hào)為m,后變走的小球的標(biāo)號(hào)為n,這樣構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(m,n).寫出這個(gè)魔術(shù)的所有結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為:,當(dāng)時(shí),若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”?若存在,求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列,且, , .
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
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【題目】若函數(shù) (e=2.71828,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有M性質(zhì),下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是( )
A. B. C. D.
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