Question

【題目】某校對2000名高一新生進行英語特長測試選拔，現(xiàn)抽取部分學生的英語成績，將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為12．

（Ⅰ）求第二小組的頻率及抽取的學生人數(shù)；

（Ⅱ）若分數(shù)在120分以上（含120分）才有資格被錄取，約有多少學生有資格被錄取？

（Ⅲ）學校打算從分數(shù)在和分內(nèi)的學生中，按分層抽樣抽取4人進行改進意見問卷調(diào)查，若調(diào)查老師隨機從這4人的問卷中（每人一份）隨機抽取兩份調(diào)閱，求這兩份問卷都來自英語測試成績在分的學生的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間概率，所以第二小組的頻率：，因此抽取的學生人數(shù)是人（Ⅱ）先確定概率：有資格被錄取的學生頻率約為，再確定人數(shù)人（Ⅲ）先按分層抽樣確定分數(shù)在和所抽人數(shù)比為，即4人有3人分數(shù)在分內(nèi)，再利用枚舉法確定隨機抽取兩份可能數(shù)為6種，而這兩份問卷都來自有3種，因此所求概率為

試題解析：（Ⅰ）∵頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，

∴第二小組的頻率：；

∵第二小組頻數(shù)為12，∴抽取的學生人數(shù)是人．

（Ⅱ）由圖知，有資格被錄取的學生頻率約為，

∴約有人

（Ⅲ）由圖知，分數(shù)在分內(nèi)的學生的頻率，

∵共有2000學生參加測試，∴分數(shù)在分內(nèi)的學生約為人，

分數(shù)在分內(nèi)的學生約為人．

故按分層抽樣的4人有3人分數(shù)在分內(nèi)，設為；

有1人分數(shù)在分內(nèi)，設為．任取兩人，有共6種．

這兩人都是分數(shù)在分內(nèi)的有三種，故所求概率為．