己知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|y=lg(x-1)(3x+1)},集合C={x|2x2+mx-8<0}.
(1)求A∩B、A∪(?RB);
(2)若(A∩B)⊆C,求m的取值范圍.
分析:求出集合A中不等式的解集,確定出集合A,求出集合B中函數(shù)的定義域,確定出集合B,
(1)找出A與B的公共部分,求出兩集合的交集,找出R中不屬于B的部分求出B的補(bǔ)集,找出既屬于A又屬于B補(bǔ)集的部分,即可確定出所求的集合;
(2)求出集合C中不等式的解集,確定出集合C,由A與B交集為C的子集,列出關(guān)于m的不等式,求出不等式的解集,即可確定出m的范圍.
解答:解:由集合A中的不等式x2-2x-3<0,變形得:(x-3)(x+1)<0,
解得:-1<x<3,即A=(-1,3),
由集合B中的函數(shù)有意義,得到(x-1)(3x+1)>0,
解得:x>1或x<-
1
3
,即B=(-∞,-
1
3
)∪(1,+∞),
(1)A∩B=(-1,-
1
3
)∪(1,3),
∵?RB=[-
1
3
,1],∴A∪(?RB)=(-1,3);
(2)由集合C中的不等式2x2+mx-8<0,解得:
-m-
m2+64
4
<x<
-m+
m2+64
4
,
∴C=(
-m-
m2+64
4
-m+
m2+64
4
),
∵(A∩B)⊆C,∴
-m-
m2+64
4
<-1且
-m+
m2+64
4
>3,
解得:m<-6,則m的取值范圍為m<-6.
點評:此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算,以及集合關(guān)系中參數(shù)的取值問題,熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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x(x-4)(x-1)(x-2)
≤0}
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