Question

21、如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D．連接CF交AB于點(diǎn)E．
求證：DE²=DB•DA．

Answer 1

分析：由切割線定理我們可得，DB•DA等于過D點(diǎn)的⊙O的切線長的DF²，故我們可以轉(zhuǎn)化為證明DE=DF，即∠EFD=∠DEF，連接OF后，我們易得∠OCF=∠OFC，然后根據(jù)等角的余角相等得到結(jié)論．

解答：證明：連接OF．
因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°．
所以∠OFC+∠CFD=90°．
因?yàn)镺C=OF，所以∠OCF=∠OFC．
因?yàn)镃O⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．（5分）
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．
因?yàn)镈F是⊙O的切線，所以DF²=DB•DA．所以DE²=DB•DA．（10分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，由證明的結(jié)論形式分析證明思路，先分析角的關(guān)系，再選取恰當(dāng)?shù)墓�式、定理、性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵．