Question

（13分）如圖，在四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為4的正方形，平面，為中點(diǎn)， ．

（1）求證：．

（2）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：連接，交AB于F，連接EF．

推出進(jìn)一步得到．

（2）.

【解析】

試題分析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032708491509372993/SYS201303270849443593568741_DA.files/image006.png">為的中點(diǎn)，連接，交AB于F，連接EF．

四邊形為正方形  為CD的中點(diǎn)

又PD?面 ABE，EF?面ABE，

． …………………………………5分

（2）四邊形為正方形     

平面,平面  

 

面PAC

平面,平面  

…………………………………10分

在中，，AC=4，則

為的中點(diǎn)    

…………………………………13分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中平行、垂直及幾何體體積的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明及角的計(jì)算問題是高考中的必考題，象立體幾何中的計(jì)算問題，往往要“一作、二證、三計(jì)算”。