Question

函數(shù)y=x²+|x-a|+b在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A、a≥0
• B、a≤0
• C、a≥1
• D、a≤1

Answer 1

分析：先去掉絕對(duì)值將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)f(x)=

x2+x-a+b   x≥ a x2- x+a+b  x＜a

然后每一段按照條件分析單調(diào)性，得到結(jié)果，兩者取并集．

解答：解：f(x)=

x2+x-a+bx≥a x2-x+a+bx＜a

∵y=x²+x-a+b的對(duì)稱軸為x=-

1

2

，
且在(-∞，-

1

2

]上單調(diào)遞減，在[-

1

2

，+∞)上單調(diào)遞增
所以必有a≥0
∵y=x²-x+a+b的對(duì)稱軸為x=

1

2

，
且在(-∞，

1

2

]上單調(diào)遞減，在[

1

2

，+∞)上單調(diào)遞增
所以必有a≥0
綜上：a≥0
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的轉(zhuǎn)化與函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值函數(shù)往往轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，是高考常類型，屬中檔題．