如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，．F是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB．證明：PB⊥平面CEF．
答案：略
解析：

證明：由題意可知，在△PAC中，，

∴∠PAC=90°，從而PA⊥AC

在△PAB中，同理可得△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，∴PA⊥AB．

又AB∩CA=A，∴PA⊥面ABC

在△PCB中，由．

可得∠PCB=90°，

∴△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形．

在Rt△FCB中，由．

假設(shè)CF⊥PB，則，

因此CF⊥PB．

由已知EF⊥PB，且CF∩EF=F，

所以PB⊥面CEF．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
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．F是線段PB上一點，CF=
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，點E在線段AB上，且EF⊥PB．
（1）證明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，BC=2，PB=PC，P-BC-A是60°的二面角．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求四面體P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是線段PB上一點，CF=，點E在線段AB上，且EF⊥PB.

(1)證明PB⊥平面CEF；

(2)求二面角BCEF的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F(xiàn)是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB.

   （Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；

   （Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=，F(xiàn)是線段PB上一點，CF=，點E在線段AB上，且EF⊥PB，
（Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小。

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