在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱都與底面垂直，且有AA1=AB=BC=AC，點(diǎn)E是線段BB1的中點(diǎn)，則平面C1EA與底面ABC所成的二面角的大小（銳角）是
45°
45°
．
分析：延長C1E與直線BC交于D點(diǎn)，證明∠CAC1是平面C1EA與底面ABC所成的二面角的平面角．然后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求二面角的大小即可．
解答：解：在平面BCC1B1中，延長C1E與直線BC交于D點(diǎn)，
則AD為平面C1EA與面ABC的交線，
∵AA1=AB=BC=AC，點(diǎn)E是線段BB1的中點(diǎn)，
∴BD=BC=AB，
∴△CAD是直角三角形，∠CAD=90°，
∴AC⊥AD．
CC1⊥平面ABC，
∴AC1⊥AD，
∴∠CAC1是平面C1EA與底面ABC所成的二面角的平面角．
在直角三角形ACC1中，CC1=AC，
∴tan∠C1AC=
CC1
AC
=1，
即∠CAC1=45°．
故答案為：45°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間二面角的大小的求法，利用二面角的定義確定二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵，本題也可以使用向量法進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
35
．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
（1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；
（2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求
BDBC1
的值．

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