已知函數(shù)f（x）=3sin
x2
，如果存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）則|x1-x2|的最小值為
2π
2π
．
分析：先根據(jù)f（x1）≤f（x）≤f（x2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，可得x1、x2是函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最大、最小值的x，進(jìn)而可得|x1-x2|一定是
T
2
的整數(shù)倍，然后求出函數(shù)f（x）的最小正周期為4π，根據(jù)|x1-x2|=n×
T
2
=2nπ可求出求出最小值．
解答：解：∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴x1、x2是函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最大、最小值的x，
故|x1-x2|一定是
T
2
的整數(shù)倍，
∵函數(shù)f（x）=3sin
x
2
的最小正周期T=
2π
1
2
=4π，
∴|x1-x2|=n×
T
2
=2nπ（n＞0，且n∈Z），
則|x1-x2|的最小值為2π．
故答案為：2π
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的最值，是一道基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題．高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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