Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且n+1=1+Sn對一切正整數(shù)n恒成立．
（1）試求當(dāng)a1為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)n為何值時，數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn取得最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由an+1=1+Sn得：當(dāng)n≥2時，an=1+Sn﹣1，

兩式相減得：an+1=2an，

∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a2=2a1，

又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．

得：

（2）解： ，可知數(shù)列 是一個遞減數(shù)列，

∴ ，

由此可知當(dāng)n=9時，數(shù)列 的前項(xiàng)和Tn取最大值

【解析】1、根據(jù)題意由an+1=1+Sn，推導(dǎo)出等比數(shù)列{an}的公比q=2，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得。
2、由題意可得數(shù)列 { l g } 是一個遞減數(shù)列,根據(jù)題意可得前8項(xiàng)為正，故當(dāng)n=9時數(shù)列的前項(xiàng)和Tn取最大值。
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．