Question

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.

（1）求證：AB為圓的直徑；

（2）若AC=BD，求證：.

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用直徑所對的圓周角為直角，證明即可；（2）利用全等三角形即（1）結(jié)論證明.

規(guī)律總結(jié)：本題考查幾何證明中的直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及分析問題的能力.

試題解析：（1）因為PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.

由于PD為切線，故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,從而∠BDA=∠PFA.

由于AF垂直EP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90°，故AB是直徑.

（2）連接BC，DC.

由于AB是直徑，故∠BDA=∠ACB=90°，

在Rt△BDA與Rt△ACB中，AB=BA,AC=BD，

從而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA.

又因為∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA，故DC∥AB.

由于

于是ED是直徑，由（1）得ED=AB.

考點：直線與圓的位置關(guān)系.