△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列，則cos（A-C）-cos（A+C）-2sin2B=
0
0
．
分析：由△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列可得：b2=ac，再利用正弦定理轉(zhuǎn)化為：sin2B=sinAsinC，利用和差化積公式將cos（A-C）-cos（A+C）轉(zhuǎn)化為乘積：-2sinA•sin（-C）=2sinA•sinC=2sin2B，問(wèn)題得到了解決．
解答：解：∵△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，又
a
sinA
= 
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
∴sin2B=sinAsinC，①
∴cos（A-C）-cos（A+C）-2sin2B
=-2sinA•sin（-C）-2sin2B
=2sinAsinC-2sin2B
=2sin2B-2sin2B
=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，著重考查正弦定理與和差化積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案