Question

已知函數(shù)f（x）=a•4^x+b•2^x+c，其中ac＜0，給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）的零點的結(jié)論：①存在兩個同號的零點．②存在兩個異號的零點．③僅存在一個零點，其中錯誤結(jié)論的序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,簡易邏輯

分析：先設(shè)2^x=t，則原方程可化為：at²+bt+c=0，根據(jù)ac＜0，得到方程at²+bt+c=0的兩根是一正一負，由于2^x=t，從而得出關(guān)于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0根的情況．

解答： 解：設(shè)2^x=t，則原方程可化為：at²+bt+c=0，其中ac＜0，
其△=b²-4ac＞0，且兩根之積

c

a

＜0，
故方程at²+bt+c=0的兩根是一正一負，
由于2^x=t，則關(guān)于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0僅有一個實根，
故答案為：①②

點評：本小題主要考查函數(shù)與方程的綜合運用、方程的解法、根的分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、換元思想．屬于基礎(chǔ)題．