Question

若全集U={x∈R|x²≤4}，則集合A={x∈R||x+1|≤1}的補集∁_UA為（ ）
A．{|x∈R|0＜x＜2|}
B．{|x∈R|0≤x＜2|}
C．{|x∈R|0＜x≤2|}
D．{|x∈R|0≤x≤2|}

Answer 1

【答案】分析：先一元二次不等式的解法以及帶絕對值不等式的解法求出全集U以及集合A，再結(jié)合補集的定義求出結(jié)論．
解答：解：因為：全集U={x∈R|x²≤4}={x|-2≤x≤2}，
∵|x+1|≤1⇒-1≤x+1≤1⇒-2≤x≤0
∴集合A={x∈R||x+1|≤1}={x|-2≤x≤0}
所以：∁_UA={x|0＜x≤2}．
故選：C．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法以及帶絕對值不等式的解法，集合的交、并、補的運算，熟練掌握不等式的解法是解決問題的關(guān)鍵．